Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AE=EB，MN=1，線段MN的兩端在CB，CD上滑動(dòng)，當(dāng)CM=    時(shí)，△AED與以M，N，C為頂點(diǎn)的三角形相似．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意不難確定Rt△AED的兩直角邊AD=2AE．再根據(jù)相似的性質(zhì)及變化，可考慮Rt△MCN的兩直角邊MC、NC間的關(guān)系滿足是或2倍．求得CM的長(zhǎng)．
解答：解：設(shè)CM的長(zhǎng)為x．
在Rt△MNC中
∵M(jìn)N=1，
∴NC=，
①當(dāng)Rt△AED∽R(shí)t△CMN時(shí)，
則，
即，
解得x=或x=（不合題意，舍去），
②當(dāng)Rt△AED∽R(shí)t△CNM時(shí)，
則，
即，
解得x=或（不合題意，舍去），
綜上所述，CM=或時(shí)，△AED與以M，N，C為頂點(diǎn)的三角形相似．
故答案為：或．
點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)．解決本題特別要考慮到①當(dāng)Rt△AED∽R(shí)t△CMN時(shí)②當(dāng)Rt△AED∽R(shí)t△CNM時(shí)這兩種情況．