Question

【題目】如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠B=∠DAC，點(diǎn)E在BC上，△EAC是以EC為底的等腰三角形，AB=4，AE=3．

（1）判斷△ABC的形狀；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴∠B+∠BAD=90°，

∵∠B=∠DAC，

∴∠DAC+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，

∴△ABC是直角三角形

（2）解：∵△EAC是等腰三角形，

∴AC=AE=3，

∴△ABC的面積= ×AB×AC= ×4×3=6

【解析】（1）根據(jù)AD⊥BC，∠B=∠DAC，求得∠BAC的度數(shù)即可；（2）先根據(jù)△EAC是等腰三角形，得出AC=AE=3，再計(jì)算△ABC的面積．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）才能正確解答此題．