Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．
（1）用尺規(guī)作圖，作∠B的角平分線BD；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
（2）求AD的長．

Answer 1

解：（1）如圖1所示：


（2）作DE⊥AB于點(diǎn)E，
設(shè)CD=x，
∵∠B的角平分線為BD，
∴∠ABD=∠CBD，
在△BED和△BCD中，
∵，
∴△BED≌△BCD（AAS），
∴ED=DC=x，BE=BC=6，
∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∴AE=AB-BE=4，
AD=8-x，
則AE²+ED²=AD²，
即4²+x²=（8-x）²，
解得：x=3，
故AD=9-3=5．
分析：（1）利用角平分線的作法得出∠B的角平分線BD即可；
（2）首先得出△BED≌△BCD，進(jìn)而利用AE²+ED²=AD²，求出AD即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線的作法以及全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，利用已知得出AE²+ED²=AD²是解題關(guān)鍵．