Question

如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)在軸上，且，在此平面上，存在點(diǎn)，使得四邊形恰好為平行四邊形.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

（1）（4，0）或（-4，0）；（2）或

試題分析：（1）先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行可得//軸，即可得到點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而求得結(jié)果.
（1）在中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，
∴點(diǎn)坐標(biāo)為；點(diǎn)坐標(biāo) 
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為
∵
∴
∴點(diǎn)坐標(biāo)分別為或；
（2）假設(shè)存在點(diǎn)，使四邊形恰好為平行四邊形
∴//軸，
∴點(diǎn)與點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，即
當(dāng)時(shí)，
∴
當(dāng)時(shí)，
∴
綜上所述，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為、時(shí)，四邊形恰好為平行四邊形.
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0；平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等.