Question

如圖，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A₁，得∠A₁，∠A₁BC的平分線與∠A₁CD的平分線交于點(diǎn)A₂，得∠A₂，…，∠A₂₀₁₃BC的平分線與∠A₂₀₁₃CD的平分線交于點(diǎn)A₂₀₁₄，得∠A₂₀₁₄CD，則∠A₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：利用角平分線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，易證∠A₁=

1

2

∠A，進(jìn)而可求∠A₁，由于∠A₁=

1

2

∠A，∠A₂=

1

2

∠A₁=

1

22

∠A，…，以此類推可知∠A₂₀₁₄=

1

22014

∠A=

α

22014

°．

解答：解：解：∵A₁B平分∠ABC，A₁C平分∠ACD，
∴∠A₁BC=

1

2

∠ABC，∠A₁CA=

1

2

∠ACD，
∵∠A₁CD=∠A₁+∠A₁BC，
即

1

2

∠ACD=∠A₁+

1

2

∠ABC，
∴∠A₁=

1

2

（∠ACD-∠ABC），
∵∠A+∠ABC=∠ACD，
∴∠A=∠ACD-∠ABC，
∴∠A₁=

1

2

∠A，
∠A₂=

1

2

∠A₁=

1

22

∠A，…，
以此類推可知∠A₂₀₁₄=

1

22014

∠A=

α

22014

°．
故答案為：

α

22014

°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出∠A₁=

1

2

∠A，并能找出規(guī)律．