Question

12．如圖，△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線ED交AC于D點(diǎn)．
（1）當(dāng)AE=13cm時(shí)，BE=13cm；
（2）當(dāng)△BEC的周長(zhǎng)為26cm時(shí)，則BC=10cm；
（3）當(dāng)BC=15cm，則△BEC的周長(zhǎng)是31cm．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出AE=BE，即可得出答案；
（2）根據(jù)AE=BE和△BEC周長(zhǎng)求出BC+AC=28cm，即可求出答案；
（3）求出△BEC的周長(zhǎng)=AC+BC，代入求出即可．

解答 解：（1）∵AB的垂直平分線ED交AC于D點(diǎn)，
∴AE=BE，
∵AE=13cm，
∴BE=13cm，
故答案為：13；

（2）∵△BEC的周長(zhǎng)為26cm，
∴BE+EC+BC=26cm，
∵AE=BE，
∴BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=26cm，
∵AC=16cm，
∴BC=10cm，
故答案為：10；

（3）∵由（2）知：△BEC的周長(zhǎng)=AC+BC，
又∵AC=16cm，BC=15cm，
∴△BEC的周長(zhǎng)為16cm+15cm=31cm，
故答案為：31．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能運(yùn)用性質(zhì)定理求出AE=BE是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．