Question

8．如圖，在5×4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A、B、C都在格點上，則∠ABC的正弦值是$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC、BC、AB的長，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，根據(jù)正弦的定義計算即可．

解答 解：連接AC，
由網(wǎng)格特點和勾股定理可知，
AC=$\sqrt{2}$，AB=2$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{10}$，
AC²+AB²=10，BC²=10，
∴AC²+AB²=BC²，
∴△ABC是直角三角形，
∴sin∠ABC=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，熟記銳角三角函數(shù)的定義、掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵．