【題目】已知 (本題中的角均大于且小于)
(1)如圖1,在內(nèi)部作,若,求的度數(shù);
(2)如圖2,在內(nèi)部作,在內(nèi),在內(nèi),且,,,求的度數(shù);
(3)射線從的位置出發(fā)繞點順時針以每秒的速度旋轉(zhuǎn),時間為秒(且).射線平分,射線平分,射線平分.若,則 秒.
【答案】(1)40;(2)84;(3)7.5或15或45
【解析】
(1)利用角的和差進(jìn)行計算便可;
(2)設(shè),則,,通過角的和差列出方程解答便可;
(3)分情況討論,確定∠MON在不同情況下的定值,再根據(jù)角的和差確定t的不同方程進(jìn)行解答便可.
解:(1))∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD
又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°
∴
(2),
設(shè),則,
則,
(3)當(dāng)OI在直線OA的上方時,
有∠MON=∠MOI+∠NOI=(∠AOI+∠BOI))=∠AOB=×120°
∠PON=×60°=30°,
∵∠MOI=3∠POI,
∴3t=3(30-3t)或3t=3(3t-30),
解得t=或15;
當(dāng)OI在直線AO的下方時,
∠MON═(360°-∠AOB)═×240°=120°,
∵∠MOI=3∠POI,
∴180°-3t=3(60°-)或180°-3t=3(-60°),
解得t=30或45,
綜上所述,滿足條件的t的值為s或15s或30s或45s.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為傳播優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化,展現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)涵和魅力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和素養(yǎng),江蘇教育出版社《時代學(xué)習(xí)報》與江蘇省教育學(xué)會中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會共同舉辦初中數(shù)學(xué)文化節(jié)、初三數(shù)學(xué)應(yīng)用與創(chuàng)新邀請賽,分別設(shè)有一、二、三等獎和紀(jì)念獎.某校參加此項比賽,獲獎情況已匯制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中所示信息解答下列問題:
(1)該校一共有 名學(xué)生獲獎;
(2)這次數(shù)學(xué)競賽獲二等獎人數(shù)是多少?
(3)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為6,點B表示的數(shù)為﹣4,點C到點A、點B的距離相等,動點P從點B出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,設(shè)運動時間為x(x大于0)秒.
(1)點C表示的數(shù)是 ;
(2)當(dāng)x= 秒時,點P到達(dá)點A處?
(3)運動過程中點P表示的數(shù)是 (用含字母x的式子表示);
(4)當(dāng)P,C之間的距離為2個單位長度時,求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所甲、乙試驗田各有水稻3萬個,為了考察水稻穗長的情況,于同一天在這兩塊試驗田里分別隨機(jī)抽取了個稻穗進(jìn)行測量,獲得了它們的長度(單位:cm),并對數(shù)據(jù)(穗長)進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.
a.甲試驗田穗長的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下表所示(不完整):
甲試驗田穗長頻數(shù)分布表
分組/ | 頻數(shù) | 頻率 |
4 | 0.08 | |
9 | 0.18 | |
11 | 0.22 | |
0.20 | ||
2 | ||
合計 | 50 | 1.00 |
b.乙試驗田穗長的頻數(shù)分布直方圖如圖所示:
c.乙試驗田穗長在這一組的是:
6.3 6.4 6.3 6.3 6.2 6.2 6.1 6.2 6.4
d.甲、乙試驗田穗長的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下(表2):
試驗田 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
甲 | 5.924 | 5.8 | 5.8 | 0.454 |
乙 | 5.924 | 6.5 | 0.608 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)表中的值為 ,的值為 ;
(2)表中的值為 ;
(3)在此次考察中,稻穗生長(長度)較穩(wěn)定的試驗田是 ;
A.甲 B.乙 C.無法推斷
(4)若穗長在范圍內(nèi)的稻穗為“良好”,請估計甲試驗田所有“良好”的水稻約為 萬個.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,兩點分別是軸和軸正半軸上兩個動點,以三點為頂點的矩形的面積為24,反比例函數(shù)(為常數(shù)且)的圖象與矩形的兩邊分別交于點.
(1)若且點的橫坐標(biāo)為3.
①點的坐標(biāo)為 ,點的坐標(biāo)為 (不需寫過程,直接寫出結(jié)果);
②在軸上是否存在點,使的周長最?若存在,請求出的周長最小值;若不存在,請說明理由.
(2)連接,在點的運動過程中,的面積會發(fā)生變化嗎?若變化,請說明理由,若不變,請用含的代數(shù)式表示出的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個3×3的方格中填寫了9個數(shù)字,使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等,得到的3×3的方格稱為一個三階幻方.
(1)在圖1中空格處填上合適的數(shù)字,使它構(gòu)成一個三階幻方;
(2)如圖2的方格中填寫了一些數(shù)和字母,當(dāng)x+y的值為多少時,它能構(gòu)成一個三階幻方.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,甲和乙同時從學(xué)校放學(xué),兩人以各自送度勻速步行回家,甲的家在學(xué)校的正西方向,乙的家在學(xué)校的正東方向,乙家離學(xué)校的距離比甲家離學(xué)校的距離遠(yuǎn)3900米,甲準(zhǔn)備一回家就開始做什業(yè),打開書包時發(fā)現(xiàn)錯拿了乙的練習(xí)冊.于是立即步去追乙,終于在途中追上了乙并交還了練習(xí)冊,然后再以先前的速度步行回家,(甲在家中耽擱和交還作業(yè)的時間忽略不計)結(jié)果甲比乙晚回到家中,如圖是兩人之間的距離y米與他們從學(xué)校出發(fā)的時間x分鐘的函數(shù)關(guān)系圖,則甲的家和乙的家相距_____米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過點A(﹣1,0),B(,0),且與y軸相交于點C.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式;
(2)求∠ACB的度數(shù);
(3)設(shè)點D是所求拋物線第一象限上一點,且在對稱軸的右側(cè),點E在線段AC上,且DE⊥AC,當(dāng)△DCE與△AOC相似時,求點D的坐標(biāo).
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