【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,有不重合的兩個點Qx1y1)與Px2,y2).若Q,P為某個直角三角形的兩個銳角頂點,且該直角三角形的直角邊均與x軸或y軸平行(或重合),則我們將該直角三角形的兩條直角邊的邊長之和稱為點Q與點P之間的“折距”,記做DPQ.特別地,當(dāng)PQ與某條坐標(biāo)軸平行(或重合)時,線段PQ的長即點Q與點P之間的“折距”.例如,在圖1中,點P1,-1),點Q3,-2),此時點Q與點P之間的“折距”DPQ=3

1)①已知O為坐標(biāo)原點,點A3,-2),B(-10),則DAO=______,DBO=______.

②點C在直線y=-x+4上,請你求出DCO的最小值.

2)點E是以原點O為圓心,1為半徑的圓上的一個動點,點F是直線y=3x+6上以動點.請你直接寫出點E與點F之間“折距”DEF的最小值.

【答案】1)①5;1;②DCO的最小值為4;(2DEF的最小值為

【解析】

1根據(jù)“折距”的定義可得DAO=|3|+|-2|=5DBO=BO==1即可求解;設(shè)點Cm,4-m),則DCO=|m|+|4-m |,當(dāng)0≤m≤4時,DO最小,即可求解;

2)過點E分別作xy軸的平行線交直線y=3x+6F1、F2,則EF1折距”DEF的最小值,即求EF1的最小值即可,當(dāng)點Ey軸左側(cè)于平行于直線y=3x+6的直線相切時,EF1最小,即可求解.

解:(1①DAO=|3|+|-2|=5,DBO=BO=1,

故答案為:5,1;

②設(shè)點Cm,4-m),則DCO=|m|+|4-m|,

當(dāng)m0時,DCO=-m+4-m=4-2m4;

當(dāng)0≤m≤4時,DCO=m+4-m=4;

當(dāng)m4時,DCO=m+m-4=2m-44,

綜上可知,當(dāng)0≤m≤4時,DCO取得最小值,DCO的最小值為4;

2)如圖2,過點E分別作xy軸的平行線交直線y=3x+6F1、F2,則EF1是“折距”DEF的最小值,即求EF1的最小值即可,

又當(dāng)點Ey軸左側(cè)于平行于直線y=3x+6的直線相切時,EF1最小,如圖3,將直線y=3x+6向右平移與圓相切于點E,平移后的直線與x軸交于點G,連接OE,過EEF1x軸交直線y=3x+6于點F1,此時EF1即為DEF的最小值.

設(shè)原直線與xy軸交于點M、N,則點M、N的坐標(biāo)分別為(-2,0)、點N0,6),

MN=2,

MNEG,∴∠NMO=EGO,又∠MON=OEG=90°,

∴△MON∽△GEO,

,即,

GO=

EF1MG,F1MEG

∴四邊形EF1MG為平行四邊形,

EF1=MG=OM-OG=2-=

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長是16,點E在邊AB上,AE=3,點F是邊BC上不與點BC重合的一個動點,把△EBF沿EF折疊,點B落在B′處,若△CDB′恰為等腰三角形,則DB′的長為 .

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類別

人數(shù)

百分比

A

68

6.8%

B

245

b%

C

a

51%

D

177

17.7%

總計

c

100%

根據(jù)以上提供的信息解決下列問題:

1a= ,b= c=

2)若我市約有30萬人使用電瓶車,請分別計算活動前和活動后全市騎電瓶車都不戴安全帽的人數(shù).

3)經(jīng)過某十字路口,汽車無法繼續(xù)直行只可左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn),電動車不受限制,現(xiàn)有一輛汽車和一輛電動車同時到達(dá)該路口,用畫樹狀圖或列表的方法求汽車和電動車都向左轉(zhuǎn)的概率.

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【題目】我們把有兩條邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形叫做同族三角形,如圖1,在△ABC△ABD中,AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,則△ABC△ABD同族三角形

1)如圖2,四邊形ABCD內(nèi)接于圓,點C是弧BD的中點,求證:△ABC△ACD是同族三角形;

2)如圖3ABC內(nèi)接于⊙O,⊙O的半徑為,AB=6,∠BAC=30°,求AC的長;

3)如圖3,在(2)的條件下,若點D在⊙O上,ADCABC是非全等的同族三角形,ADCD,求 的值.

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1)求證:四邊形ABEF是菱形;

2)若BE5,AD8,sinCBE,求AC的長.

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【題目】若矩形的一個短邊與長邊的比值為,(黃金分割數(shù)),我們把這樣的矩形叫做黃金矩形

(1)操作:請你在如圖所示的黃金矩形ABCD(AB>AD)中,以短邊AD為一邊作正方形AEFD.

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圖書種類

頻數(shù)(本)

頻率

名人傳記

175

a

科普圖書

b

0.30

小說

110

c

其他

65

d

(1)求該校九年級共捐書多少本;

(2)統(tǒng)計表中的a=   ,b=   ,c=   ,d=   

(3)若該校共捐書1500本,請估計科普圖書小說一共多少本;

(4)該社團(tuán)3名成員各捐書1本,分別是1名人傳記”,1科普圖書”,1小說,要從這3人中任選2人為受贈者寫一份自己所捐圖書的簡介,請用列表法或樹狀圖求選出的2人恰好1人捐名人傳記”,1人捐科普圖書的概率.

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