Question

20．小明在折矩形紙活動中發(fā)現(xiàn)，如圖①，1道折痕（折后展開，下同），將矩形分成2個部分，2道折痕最多將矩形分成4個部分，…，n道折痕最多將矩形分成F個部分，請解決下列問題：
（1）3道折痕最多可將矩形分成幾個部分？并在圖②中畫出折痕；
（2）用n的代數(shù)式表示F；
（3）小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)F在50與100之間時，n只有4個值，利用（2）的結(jié)論探究n的4個值．

Answer 1

分析 （1）畫3道折痕（不要交于一點）即可得出結(jié)論．
（2）從特殊到一般可以歸納得出結(jié)論．
（3）列出不等式，解不等式組的正整數(shù)解．

解答 解：（13道折痕最多可將矩形分成7個部分，如圖所示．
（2）F=1+1+2+3+4+…+n=1+$\frac{n（n+1）}{2}$．
（3）由題意：50≤1+$\frac{n（n+1）}{2}$≤100，
整理得：98≤n（n+1）≤198，
∵n是正整數(shù)，
∴n=10或11或12或13．

點評 本題考查翻折變換，解題的關(guān)鍵是從特殊到一般找到規(guī)律，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想解決問題．