【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(3k+1)x+2k2+2k=0.

(1)求證:無論k取何實(shí)數(shù)值,方程總有實(shí)數(shù)根;

(2)若等腰△ABC的一邊長a=6,另兩邊長b、c恰好是這個方程的兩個根,求此三角形的周長.

【答案】(1)證明見解析;(2)△ABC的周長為1622.

【解析】

(1)計(jì)算方程的判別式大于等于0即可;
(2)由等腰三角形的性質(zhì)有a=b=6、a=c=6b=c三種情況,當(dāng)b=6c=6時(shí),可知x=2為方程的一個根,代入可求得k的值,則可求得方程的根,可求得三邊長;當(dāng)b=c時(shí),可知方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根,由判別式等于0可求得k,同樣可求得方程的兩根,可求得三角形的三邊長和周長

(1)∵=b2-4ac=[-(3k+1)]2-4(2k2+2k)=9k2+6k+1-8k2-8k=k2-2k+1=(k-1)2≥0,

∴無論k取何值,方程總有實(shí)數(shù)根.

(2)①若a=6為底邊,則b,c為腰長,則b=c,則△=0.

∴(k-1)2=0,解得k=1.

此時(shí)原方程化為x2-4x+4=0.

∴x1=x2=2,即b=c=2.

此時(shí)△ABC三邊為6,2,2不能構(gòu)成三角形.

②若a=b為腰,則b,c中一邊為腰,不妨設(shè)b=a=6,

代入方程:62-6(3k+1)+2k2+2k=0,

解得k=35.

則原方程化為x2-10x+24=0,或x2-16x+60=0.

解得x1=4,x2=6;或x1=6,x2=10.

所以b=6,c=4;或b=6,c=10.

此時(shí)△ABC三邊為6,6,46,6,10能構(gòu)成三角形,

所以△ABC的周長為6+6+4=16,或6+6+10=22.

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向依次不斷移動,每次移動1個單位,其行走路線如下圖所示.

(1)填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo):A4( , )、A8( )、A12( , );

(2)寫出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)(n是正整數(shù));

(3)指出螞蟻從點(diǎn)A100到點(diǎn)A101的移動方向.

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(1)求的度數(shù);

(2)求線段AD1的長;

(3)若把三角形D1CE1繞著點(diǎn)順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)30°得△D2CE2,這時(shí)點(diǎn)B在△D2CE2的內(nèi)部、外部、還是邊上?說明理由.

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