如圖，已知D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的垂線交∠A的平分線于點(diǎn)E，EF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G。求證BF＝CG  
根據(jù)AE是∠CAB的平分線，得出EG=EF，再根據(jù)ED垂直平分BC，得出Rt△CGE≌△BFE，從而證出BF=CG。

分析：本題需先連接EC、EB，根據(jù)AE是∠CAB的平分線，得出EG=EF，再根據(jù)ED垂直平分BC，得出Rt△CGE≌△BFE，從而證出BF=CG。
解答：

證明：連接EC、EB．
∵AE是∠CAB的平分線，
EF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，
∴EG=EF，
又∵ED垂直平分BC，
∴EC=EB
∴Rt△CGE≌Rt△BFE，
∴BF=CG。
點(diǎn)評：本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，在解題時(shí)要注意判定和性質(zhì)的靈活應(yīng)用以及與角平分線的性質(zhì)的聯(lián)系是本題的關(guān)鍵。
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

觀察圖（1）圖案，在A、B、C、D四幅圖案中，能通過圖案(1)的平移得到的是       （   ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)M（3，－4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是                        【    】
A．（3， 4）B．（－3，－4）C．（－3， 4）D．（－4，3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，和都是等腰直角三角形，，四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是
A．沿所在直線折疊后，和重合
B．沿所在直線折疊后，和重合
C．以為旋轉(zhuǎn)中心，把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與重合
D．以為旋轉(zhuǎn)中心，把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與重合

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

我們用不同數(shù)量的正三角形分別組成了四個(gè)圖形，其中，可以看做是軸對稱圖形的是有(     )

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，△ABC是等邊三角形，延長BC至E，延長BA至F，使AF=BE，連結(jié)CF、EF，過點(diǎn)F作直線FD⊥CE于D，試發(fā)現(xiàn)∠FCE與∠FEC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在網(wǎng)格中有兩個(gè)全等的圖形(陰影部分)，用這兩個(gè)圖形拼成軸對稱圖形，試分別在圖(1)、(2)中畫出兩種不同的拼法．
 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列圖形中：①線段；②正方形；③圓；④等腰梯形；⑤平行四邊形．是軸對稱圖形的有______個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖①，四邊形是正方形，是等邊三角形，為對角線（不含點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接、、。

（I）求證：
（II）①當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，的值最�。�
②當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，的值最小，并說明理由；

（III）當(dāng)的最小值為時(shí)，求正方形的邊長。

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