Question

如圖，邊長為1的正方形EFGH在邊長為3的正方形ABCD所在平面上移動，始終保持EF∥AB．線段CF的中點為M，DH的中點為N，則線段MN的長為（　�。�

• A、

  10

  2

• B、

  17

  2

• C、

  17

  3

• D、

  2

  3

  10

Answer 1

分析：因為題目沒有確定正方形EFGH的位置，所以我們可以將正方形EFGH的位置特殊化，使點H與點A重合，重新作出圖形，這樣有利于我們解題，過點M作MO⊥ED與O，則可得出OM是梯形FEDC的中位線，從而可求出ON、OM，然后在RT△MON中利用勾股定理可求出MN．

解答：解：如圖，將正方形EFGH的位置特殊化，使點H與點A重合，過點M作MO⊥ED與O，則MO是梯形FEDC的中位線，
∴EO=OD=2，MO=

1

2

（EF+CD）=2．
∵點N、M分別是AD、FC的中點，
∴AN=ND=

3

2

，
∴ON=OD-ND=2-

3

2

=

1

2

．
在RT△MON中，MN²=MO²+ON²，即MN=

22+( 1 2 )2

=

17

2

．
故選B．

點評：本題考查了梯形的中位線定理、正方形的性質(zhì)及勾股定理的知識，屬于綜合性題目，對待這樣既有動態(tài)因素又不確定位置的題目，一定要將位置特殊化，這樣不影響結(jié)果且解題過程簡單，同學(xué)們要學(xué)會在以后的解題中利用這種思想．