Question

如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點P在AB上從A向B運(yùn)動，連接DP交AC于點Q．

(1)試證明：無論點P運(yùn)動到AB上何處時，都有△ADQ≌△ABQ；

(2)當(dāng)點P在AB上運(yùn)動到什么位置時，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的；

(3)若點P從點A運(yùn)動到點B，再繼續(xù)在BC上運(yùn)動到點C，在整個運(yùn)動過程中，當(dāng)點P運(yùn)動到什么位置時，△ADQ恰為等腰三角形．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：在正方形中， 　　無論點運(yùn)動到上何處時，都有＝　∠＝∠　＝ 　　∴△≌△　　2分 　　(2)解：△的面積恰好是正方形ABCD面積的時， 　　過點Q作⊥于，⊥于，則＝ 　　＝＝ 　　∴＝　　4分 　　由△∽△得 　　解得 　　∴時，△的面積是正方形面積的　　5分 　　(3)若△是等腰三角形，則有＝或＝或＝ 　�、佼�(dāng)點運(yùn)動到與點重合時，由四邊形是正方形知＝ 　　此時△是等腰三角形 　　②當(dāng)點與點重合時，點與點也重合， 　　此時＝，△是等腰三角形 　　③解：如圖，設(shè)點在邊上運(yùn)動到時，有＝ 　　∵∥　∴∠＝∠ 　　又∵∠＝∠　∠＝∠ 　　∴∠＝∠ 　　∴＝＝ 　　∵＝　＝＝4 　　∴ 　　即當(dāng)時，△是等腰三角形　　8分