Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①a＜0；②abc＞0；③a+b+c=0；④a-b+c＞0；⑤4a-2b+c＜0；⑥ax²+bx+c＜0的解集是x＞1．其中正確的有（　　）

• A、3個(gè)
• B、4個(gè)
• C、5個(gè)
• D、6個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：①根據(jù)拋物線開口向下判斷出a＜0；
②根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)確定出ab＞0，根據(jù)拋物線與y軸的正半軸相交確定出c＞0，再根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算的符號(hào)運(yùn)算法則解答；
③根據(jù)x=1時(shí)的函數(shù)值是0判斷；
④根據(jù)x=-1時(shí)的函數(shù)值是正數(shù)判斷；
⑤根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為x=-1，得出x=-2與x=0時(shí)的函數(shù)值相等，由x=0時(shí)，y＞0，得出x=-2時(shí)，y＞0，由此判斷即可；
⑥由二次函數(shù)y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸為x=-1，與x軸交于點(diǎn)（1，0），得出與x軸另一交點(diǎn)是（-3，0），再根據(jù)拋物線開口向下，即可得出ax²+bx+c＜0的解集是x＞1或x＜-3．

解答：解：①∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象開口向下，
∴a＜0，故本小題正確；
②∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸x=-

b

2a

＜0，
∴ab＞0，
∵拋物線與y軸的正半軸相交，
∴c＞0，
∴abc＞0，故本小題正確；
③由圖形可知，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，
即a+b+c=0，故本小題正確；
④由圖形可知，當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，
即a-b+c＞0，故本小題正確；
⑤∵拋物線的對(duì)稱軸為x=-1，
∴x=-2與x=0時(shí)的函數(shù)值相等，
∵x=0時(shí)，y＞0，
∴x=-2時(shí)，y＞0，
即4a-2b+c＞0，故本小題錯(cuò)誤；
⑥∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸為x=-1，與x軸交于點(diǎn)（1，0），
∴與x軸另一交點(diǎn)是（-3，0），
∴ax²+bx+c＜0的解集是x＞1或x＜-3，故本小題錯(cuò)誤；
綜上所述，正確的有①②③④共4個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，開口方向、與y軸的交點(diǎn)、對(duì)稱軸解析式與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，利用好特殊自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也非常重要．