Question

已知x²+3x+m-1=0是關(guān)于x的一元二次方程．
（1）若這個方程有兩個實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）若這個方程的兩個實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，且2（x₁+x₂）+x₁x₂+10=0，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)判別式的意義得到△=3²-4（m-1）≥0，然后解不等式即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-3，x₁x₂=m-1，再由2（x₁+x₂）+x₁x₂+10=0得到2×（-3）+m-1+10=0，然后解一次方程即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得△=3²-4（m-1）≥0，
解得m≤

13

4

；
（2）根據(jù)題意得x₁+x₂=-3，x₁x₂=m-1，
∵2（x₁+x₂）+x₁x₂+10=0，
∴2×（-3）+m-1+10=0，
∴m=-3．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．