Question

如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，已知OA=，tan∠AOC=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，-2）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）過(guò)A作AE⊥X軸于E，由tan∠AOE=，得到OE=3AE，根據(jù)勾股定理即可求出AE和OE的長(zhǎng)，即得到A的坐標(biāo)，代入雙曲線即可求出k的值，得到解析式；（2）把B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出B的坐標(biāo)，把A和B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式即可求出a、b的值，即得到答案．
解答：解：（1）過(guò)A作AE⊥X軸于E，
tan∠AOE=，
∴OE=3AE，
∵OA=，由勾股定理得：OE²+AE²=10，
解得：AE=1，OE=3，
∴A的坐標(biāo)為（3，1），
A點(diǎn)在雙曲線上，
∴1=，
∴k=3，
∴雙曲線的解析式y(tǒng)=．
答：反比例函數(shù)的解析式是y=．

（2）解：B（m，-2）在雙曲y=上，
∴-2=，
解得：m=-，
∴B的坐標(biāo)是（-，-2），
代入一次函數(shù)的解析式得：，
解得：，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=x-1．
答：一次函數(shù)的解析式是y=x-1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，綜合運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，題型較好，綜合性比較強(qiáng)．