Question

已知三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，第三邊的長是方程（x-3）（x-7）=0的根．則這個三角形的周長=________．

Answer 1

17cm
分析：由兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0求出方程的解，得到三角形的第三邊長，即可求出三角形的周長．
解答：方程（x-3）（x-7）=0，
可得x-3=0或x-7=0，
解得：x₁=3，x₂=7，
當第三邊為3cm時，三角形三邊為3cm，3cm，7cm，不能構成三角形；
當第三邊為7cm時，三角形三邊為3cm，7cm，7cm，周長為3+7+7=17cm．
故答案為：17cm
點評：此題考查解一元二次方程-因式分解法，以及三角形的三邊關系，利用因式分解法解方程時首先將方程右邊化為0，左邊分解因式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．