Question

（1）某化肥廠去年五月份生產(chǎn)化肥200噸，從六月起強(qiáng)化管理，產(chǎn)量逐月上升，七月份產(chǎn)量達(dá)到242噸．那么，該廠六、七兩月產(chǎn)量平均增長(zhǎng)的百分率是多少？
（2）已知關(guān)于x的一元二次方程（m-3）x²+4x+m²-9=0有一個(gè)根為0，求：m的值及它的另一個(gè)根．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：增長(zhǎng)率問題

分析：（1）設(shè)該廠六、七兩月產(chǎn)量平均增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)五月份生產(chǎn)化肥200噸到七月份產(chǎn)量達(dá)到242噸，列出方程，求出x的值，即可得出答案．
（2）由于x的一元二次方程（m-3）x²+4x+m²-9=0有一個(gè)根為0，直接把x=0代入方程中即可求出m的值，然后就可以求出另一根．

解答：解：（1）設(shè)該廠六、七兩月產(chǎn)量平均增長(zhǎng)的百分率為x，依題意得，
200（1+x）²=242，
（1+x）²=1.21，
1+x=±1.1，
解得：x₁=0.1，x₂=-2.1，
∵x₂=-2.1不合題意，
∴x=0.1=10%．
答：該廠六、七兩月產(chǎn)量平均增長(zhǎng)的百分率為10%．

（2）∵關(guān)于x的一元二次方程（m-3）x²+4x+m²-9=0有一個(gè)根為0，
∴把x=0代入原方程中得：m²-9=0，
∴m=±3，
當(dāng)m=3時(shí)，m-3=0，
∴m=-3，
原方程變?yōu)?6x²+4x=0，
∴x=0或x=-

2

3

，
∴方程的另一根為x=-

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用和根與系數(shù)的關(guān)系，讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解；第一個(gè)題由于產(chǎn)量先減少后增加，可選擇利用增長(zhǎng)率模型列方程，即可解決問題，但應(yīng)注意五月份為負(fù)增長(zhǎng)，同時(shí)注意解的合理性．