Question

（2007•河北）如圖，已知二次函數y=ax²-4x+c的圖象經過點A和點B．
（1）求該二次函數的表達式；
（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；
（3）點P（m，m）與點Q均在該函數圖象上（其中m＞0），且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q到x軸的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據圖象可得出A、B兩點的坐標，然后將其代入拋物線的解析式中即可求得二次函數的解析式．
（2）根據（1）得出的拋物線的解析式，用配方法或公式法即可求出對稱軸和頂點坐標．
（3）將P點坐標代入拋物線的解析式中，即可求出m的值，P，Q關于拋物線的對稱軸對稱，那么兩點的縱坐標相等，因此P點到x軸的距離同Q到x軸的距離相等，均為m的絕對值．
解答：解：（1）將x=-1，y=-1；x=3，y=-9，
分別代入y=ax²-4x+c
得，
解得，
∴二次函數的表達式為y=x²-4x-6．

（2）對稱軸為x=2；
頂點坐標為（2，-10）．

（3）將（m，m）代入y=x²-4x-6，得m=m²-4m-6，
解得m₁=-1，m₂=6．
∵m＞0，
∴m₁=-1不合題意，舍去．
∴m=6，
∵點P與點Q關于對稱軸x=2對稱，
∴點Q到x軸的距離為6．
點評：本題考查二次函數的有關知識，通過數形結合來解決．