Question

分解因式：
（1）（y-x）（a-b-c）+（x-y）（b-a-c）
（2）a⁴-8a²b²+16b⁴ 
 （3）x（x²+1）²-4x³

Answer 1

解：（1）原式=（y-x）（a-b-c）-（y-x）（b-a-c）
=（y-x）（a-b-c-b+a+c）
=（y-x）（2a-2b）
=2（y-x）（a-b），
（2）原式=（a²-4b²）²
=（a+2b）²（a-2b）²；
（3）原式=x[（x²+1）²-4x²]
=x[（x²+1+2x）（x²+1-2x）]
=x（x+1）²（x-1）²．
分析：（1）先變形（y-x）（a-b-c）-（y-x）（b-a-c），再提公因式y(tǒng)-x即可；
（2）直接運用完全平方公式和平方差公式進行因式分解即可；
（3）先提取公因式x，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解．完全平方公式：a²-2ab+b²=（a-b）²．
點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式和平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底．