【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=120°,CD平分∠ACB,AE∥DC,交BC的延長線于點E.

求證:△ACE是等邊三角形.

【答案】證明:∵CD平分∠ACB,∠ACB=120° ，
∴∠BCD=∠ACD=60°.
∵AE∥DC,
∴∠CAE=∠ACD=60°,∠E=∠BCD=60°.
∴∠CAE=∠E=60°.
∵∠ACB=120°,
∴∠ACE=60°.
∴∠CAE=∠E=∠ACE=60°.
∴△ACE為等邊三角形
【解析】根據(jù)角平分線的定義得出∠BCD=∠ACD=60°，根據(jù)二直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，得出∠CAE=∠ACD=60°,∠E=∠BCD=60°，根據(jù)鄰補角得出∠ACE=60°，從而根據(jù)等量代換得出∠CAE=∠E=∠ACE=60°，根據(jù)三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形得出△ACE為等邊三角形。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】點A(-1,-3)關(guān)于x軸對稱點的坐標是_______ ；關(guān)于原點對稱的點坐標是__________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，AP是⊙O的切線．已知AC=4，BC=5．

（1）求證：∠PAC=∠ABC；

（2）作∠BAC的平分線，與⊙O相交于點D，與BC相交于點E，連接并延長DC，與AP相交于點F（如圖2），若AE=AC，求CF的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx﹣2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（一1，0）．

（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；

（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；

（3）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，當△ACM周長最小時，求點M的坐標及△ACM的最小周長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】光速約為300000千米/秒，將數(shù)字300000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A.3×104
B.3×105
C.3×106
D.30×104

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點P(1,2)向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位得到的點的坐標為______.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果x﹣3是多項式2x2﹣5x+m的一個因式，則m= ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合題
（1）如圖所示，經(jīng)過平移，△ABC的頂點B移到了點E，作出平移后的三角形。

（2）用圖象的方法解方程組

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若x+ =3,求 的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案