Question

12．閱讀材料：（任意一組）對(duì)邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形；用符號(hào)“平行四邊形”表示該四邊形為平行四邊形．請(qǐng)根據(jù)此閱讀材料解答下題：
如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AD，BC的中點(diǎn)．求證：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四邊形DEBF為平行四邊形．

Answer 1

分析 （1）由平行四邊形的性質(zhì)得出∠A=∠C，AB=CD，AD=BC，再證出AE=CF，由SAS證明△ABE≌△CDF即可；
（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，由中點(diǎn)的定義得出DE=BF，DE∥BF，即可得出四邊形DEBF為平行四邊形．

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，AB=CD，AD=BC，
∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AD，BC的中點(diǎn)，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD，CF=$\frac{1}{2}BC$，
∴AE=CF，
在△ABE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}&{\;}\\{∠A=∠∠C}&{\;}\\{AB=CD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF；（SAS）；
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AD，BC的中點(diǎn)，
∴DE=$\frac{1}{2}$AD，BF=$\frac{1}{2}BC$，
∴DE=BF，DE∥BF，
∴四邊形DEBF為平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．