Question

州政府投資3個億擬建的恩施民族高中，它位于北緯31°，教學(xué)樓窗戶朝南，窗戶高度為h米，此地一年的冬至這一天的正午時刻太陽光與地面的夾角最小為α，夏至這一天的正午時刻太陽光與地面的夾角最大為β．若你是一名設(shè)計師，請你為教學(xué)樓的窗戶設(shè)計一個直角形遮陽蓬BCD，要求它既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi)（如圖）．根據(jù)測量測得∠α=32.6°，∠β=82.5°，h=2.2米．請你求出直角形遮陽蓬BCD中BC與CD的長各是多少？（結(jié)果精確到0.1米）
（參考數(shù)據(jù)：sin32.6°=0.54，sin82.5°=0.99，tan32.6°=0.64，tan82.5°=7.60）

Answer 1

分析：在Rt△BCD和Rt△ADC中，已知兩個銳角和公共邊CD，及CB=AC-AB，可以利用邊角關(guān)系，建立方程組求解．

解答：解：根據(jù)內(nèi)錯角相等可知，∠BDC=α，∠ADC=β．
在Rt△BCD中，tanα=

BC

CD

．①
在Rt△ADC中，tanβ=

BC+h

CD

．②
由①、②可得：

BC= htanα tanβ-tanα CD= h tanβ-tanα

．
把h=2.2，tan32.6°=0.64，tan82.5°=7.60代入上式，
得：BC≈0.2（米），CD≈0.3（米）．
所以直角遮陽蓬BCD中BC與CD的長分別是0.2米和0.3米．

點(diǎn)評：如何利用AB，α，β表示BC，CD是解題的關(guān)鍵，往往利用建立方程組的方法求解．