正方形ABCD邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)E、F分別是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)E、F分別作AD、AB的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于________．

答案：
解析：

　　答案：

　　分析：只要證明圖中的陰影部分與對(duì)應(yīng)的非陰影部分全等，則圖中陰影部分的面積就不難計(jì)算了．

　　解答：解：如圖，在△BFH和△BDC中，∠DBC＝∠DBC，

　　∵FH∥CD，

　　∴∠BHF＝∠C＝90°(同位角相等)，

　　∴△BFH∽△BDC，

　　∴，

　　同理，得，

　　又∵AD＝CD，

　　∴GF＝FH，

　　∵∠BGF＝∠BHF＝90°，BF＝BF，

　　∴△BGF≌△BHF，

　　∴S△BGF＝S△BHF，

　　同理，求得多邊形GFEJ與多邊形HFEI的面積相等，多邊形JEDA與多邊形IEDC的面積相等，

　　∴圖中陰影部分的面積是正方形ABCD面積的一半，即a·a＝a2

　　點(diǎn)評(píng)：解答本題時(shí)主要運(yùn)用了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定以及相似三角形的性質(zhì)．所以，在以后的解題中合理的利用已學(xué)的定理與性質(zhì)會(huì)降低題的難度．


提示：

正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直．
（1）證明：Rt△ABM∽R(shí)t△MCN；
（2）設(shè)BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCN的面積最大，并求出最大面積；
（3）當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)Rt△ABM∽R(shí)t△AMN，求此時(shí)x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為2cm，以點(diǎn)B為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑作弧
AC
，則圖中陰影部分的面積為（　�。�
A、（4-π）cm2
B、（8-π）cm2
C、（2π-4）cm2
D、（π-2）cm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，BD=BE，則tan∠BAE的值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：正方形ABCD邊長(zhǎng)為4cm，E，F(xiàn)分別為CD，BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上從B?A以2cm/精英家教網(wǎng)s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q在線段FC上從F?C以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)G在PC上，且∠EGC=∠EQC，連接PD．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求證：△CQE∽△APD；
（2）問：在運(yùn)動(dòng)過程中CG•CP的值是否發(fā)生改變？如果不變，請(qǐng)求這個(gè)值；若改變，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△CGE為等腰三角形并求出此時(shí)△CGE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和MN垂直，
（1）證明：Rt△ABM∽R(shí)t△MCN；
（2）設(shè)BM=x，梯形ABCN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）梯形ABCN的面積是否可能等于11？為什么？

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