Question

如圖，有六個(gè)正六邊形和二十四個(gè)小圓圈，1～6已填入圓圈內(nèi)，再將105～122填入圓圈內(nèi)，使每個(gè)正六邊形六個(gè)圓圈內(nèi)的數(shù)字之和都是a，則這個(gè)a最大是________．

Answer 1

467
分析：因?yàn)橐猘的值最大，所以把最大的六個(gè)數(shù)122、121、120、119、118、117填入最里面的六個(gè)圓圈，其余的12個(gè)數(shù)填入外面的圓圈，再根據(jù)最外面的12個(gè)數(shù)都用一次，其余的12個(gè)數(shù)都用兩次，然后求出總和再除以6就是最大的a值．
解答：∵要填入的數(shù)里面的被用兩次，外面的被用一次，
∴要使a值最大，須把最大的六個(gè)數(shù)填入，里面的六個(gè)圓圈，
∴六個(gè)正六邊形的數(shù)字總和為（1+2+…+6+122+121+120+…+117）×2+（105+106+…+116）
=（21+717）×2+
=1476+1326
=2802，
∴a=2802÷6=467．
故答案為：467．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的加法與數(shù)字規(guī)律的填寫(xiě)，根據(jù)要使a的值最大，確定里面圓圈填入最大的數(shù)字是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口，有一定的難度且有技巧性．