Question

如圖，△ABC中，BD是AC邊上的中線，BD⊥BC于點B，∠ABD=30°，求證：AB=2BC．

Answer 1

分析：作AM⊥BD，交BD延長線于M，在直角三角形ABM中，利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半得到B=2AM，．再利用AAS得出三角形BCD與三角形ADM全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AM=BC，等量代換即可得證．

解答：證明：作AM⊥BD，交BD延長線于M，
∵在Rt△ABM中，∠ABD=30°，
∴AB=2AM，
∵BD為AC邊上的中線，
∴AD=CD，
∵DB⊥BC，
∴∠DBC=∠M=90°，
∵在△BCD和△MAD中，

∠DBC=∠DMA=90° ∠BDC=∠MDA CD=AD

，
∴△BCD≌△MAD（AAS），
∴AM=BC，
則AB=2BC．

點評：此題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．