Question

18．已知二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，3）．
（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，若函數(shù)值y隨x的增大而減小，求自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把點(diǎn)（-1，0），（0，3）代入y=-x²+bx+c中得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組求出b、c即可得到拋物線解析式；
（2）利用配方法把（1）中的解析式配成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解：（1）把點(diǎn)（-1，0），（0，3）代入y=-x²+bx+c得$\left\{\begin{array}{l}-1-b+c=0\\ c=3\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}b=2\\ c=3\end{array}\right.$，
所以二次函數(shù)的解析式為y=-x²+2x+3；
（2）因?yàn)閥=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
所以拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，
若函數(shù)值y隨x的增大而減小，則x的取值范圍為x＞1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．