Question

15．甲、乙兩班各選10名學(xué)生參加電腦漢字錄入比賽，參賽學(xué)生每分鐘錄入漢字的個(gè)數(shù)如下：

錄入漢字個(gè)數(shù)/人	132	133	134	135	136	137
甲班參賽學(xué)生/人	1	0	1	5	2	1
乙班參賽學(xué)生/人	0	1	4	1	2	2

（1）根據(jù)以上信息，完成下面表格：

	平均數(shù)	中位數(shù)	眾數(shù)	方差
甲班	135	135	135	1.6
乙班	135	134.5	134	1.8

（2）根據(jù)上表信息，請(qǐng)你判斷哪一個(gè)班參賽選手電腦漢字錄入的成績(jī)穩(wěn)定？

Answer 1

分析 （1）計(jì)算出甲的加權(quán)平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)定義計(jì)算出乙班的中位數(shù)和眾數(shù)，然后再根據(jù)方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]計(jì)算方差；
（2）根據(jù)方差的意義：它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立可得答案．

解答 解：（1）$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{132×1+133×0+134×1+135×5+136×2+137}{10}$=135；
把乙班所用數(shù)據(jù)從小到大排列起來(lái)，位置處于中間的是134，135，中位數(shù)為（134+135）÷2=134.5；
乙班出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是134，故眾數(shù)為134；
${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{10}$[（132-135）²+（134-135）²+（135-135）²×5+（136-135）²×2+（137-135）²]=1.6；

	平均數(shù)	中位數(shù)	眾數(shù)	方差
甲班	135	135	135	1.6
乙班	135	134.5	134	1.8

（2）甲板方差比乙班小，因此甲班參賽選手電腦漢字錄入的成績(jī)穩(wěn)定．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差，關(guān)鍵是掌握一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．