Question

14．如圖，某高樓頂部有一信號(hào)發(fā)射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C兩點(diǎn)測得該塔頂端F的仰角分別為和β，矩形建筑物寬度AD=20m，高度DC=33m．求：
（1）試用α和β的三角比表示線段CG的長；
（2）如果α=48°，β=65°，請求出信號(hào)發(fā)射塔頂端到地面的高度FG的值．（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：sin48°=0.7，cos48°=0.7，tan48°=1.1，sin65°=0.9，cos65°=0.4，tan65°=2.1）

Answer 1

分析 （1）將題目中所涉及到的仰角轉(zhuǎn)換為直角三角形的內(nèi)角，利用解直角三角形的知識(shí)表示出線段CG的長即可．
（2）根據(jù)三角函數(shù)值求得CG的長，代入FG=x•tanβ即可求得．

解答 解：（1）設(shè)CG=xm，
由圖可知：EF=（x+20）•tanα，F(xiàn)G=x•tanβ，
則（x+20）tanα+33=xtanβ，
解得x=$\frac{33+20tanα}{tanβ-tanα}$；
（2）x=$\frac{33+20tanα}{tanβ-tanα}$=$\frac{33+20×1.1}{2.1-1.1}$=55，
則FG=x•tanβ=55×2.1=115.5≈116．
答：該信號(hào)發(fā)射塔頂端到地面的高度FG約是116m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了仰角問題，解決此類問題的關(guān)鍵是正確的將仰角轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角并選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形．