Question

如圖，已知雙曲線y=

m

x

與直線y=kx+b交于第一象限點(diǎn)P（2，3），且直線穿過點(diǎn)A（0，2）
（1）求兩個函數(shù)的解析式；
（2）若直線與x軸交于點(diǎn)B，求S_△BOP的值．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式即可；
（2）利用（1）中所求一次函數(shù)解析式得出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出BO的長，即可得出S_△BOP的值．

解答：解；（1）∵雙曲線y=

m

x

與直線y=kx+b交于第一象限點(diǎn)P（2，3），且直線穿過點(diǎn)A（0，2），
∴m=2×3=6，

b=2 2k+b=3

，
解得：

k= 1 2 b=2

．
∴直線解析式為：y=

1

2

x+2，雙曲線解析式為：y=

6

x

；

（2）連接OP，作PE⊥x軸于點(diǎn)E，
∵y=

1

2

x+2=0時，x=-4，
∴直線與x軸交于點(diǎn)（-4，0），
∴BO=4，
∵點(diǎn)P（2，3），
∴PE的長為：3，
∴S_△BOP=

1

2

×BO×PE=

1

2

×4×3=6．

點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式以及三角形面積求法等知識，根據(jù)已知得出B點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．