Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在坐標(biāo)軸上，OA=4，OB=4，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，-3），AC交x軸于點(diǎn)N，BC交y軸于點(diǎn)M，
（I）寫出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（II）求△ABC的面積；
（III）求AM和BN的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）∵OA=4，OB=4，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（0，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（4，0）；

（2）∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，-3），
∴設(shè)直線BC解析式為：y=kx+b，
∴，
解得：，
∴y=x-2，
當(dāng)x=0，y=-2，
∴OM=2，
∴△ABC的面積為：
S_△ABM+S_△ACM=×AM×OB+×AM×CD，
=×（4+2）×4+×（4+2）×2=18；

（3）根據(jù)（2）得出AM=AO+OM=4+2=6，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（0，4）；點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，-3），
∴設(shè)直線AC解析式為：y=kx+b，
∴，
解得：，
∴y=x+4，
當(dāng)y=0，x=-，
∴ON=，
∴BN=4+=．
分析：（1）根據(jù)OA=4，OB=4，可以直接得出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（4，0）；點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，-3），求出直線BC解析式，進(jìn)而得出AM的長(zhǎng)，即可求出面積；
（3）利用點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（0，4）；點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，-3），求出直線AC解析式，進(jìn)而求出ON的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)已知得出直線AC、BC解析式是解題關(guān)鍵．