如圖,已知AB是⊙O的直徑,AB=2,∠BAC=30°,點(diǎn)C在⊙O上,過點(diǎn)C與⊙O相切的直線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,求線段BD的長(zhǎng).

【答案】分析:連接OC,由已知可得到半徑的長(zhǎng),根據(jù)切線的性質(zhì)及勾股定理不難求得BD的長(zhǎng).
解答:解:連接OC;
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠A=30°,
∴∠COD=∠A+∠OCA=60°;
∵CD切⊙O于C,
∴∠OCD=90°,
∴∠D=90°-60°=30°;
∵直徑AB=2,
∴⊙O的半徑OC=OB=1,
∴OD=2CO=2;
又∵OB=1,
∴BD=OD-OB=1.
點(diǎn)評(píng):本題考查圓周角定理及切線的性質(zhì)的綜合運(yùn)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知AB是⊙O的直徑,AC是弦,D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DC=AC,∠ACD=120°,BD=10.
(1)判斷DC是否為⊙O的切線,并說明理由;
(2)求扇形BOC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,交⊙O的切線BE于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF⊥AC,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若DF=3,DE=2
①求
BEAD
值;
②求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•泰安)如圖,已知AB是⊙O的直徑,AD切⊙O于點(diǎn)A,點(diǎn)C是
EB
的中點(diǎn),則下列結(jié)論不成立的是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知AB是⊙O的直徑,P為⊙O外一點(diǎn),且OP∥BC,∠P=∠BAC.
求證:PA為⊙O的切線.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知AB是圓O的直徑,∠DAB的平分線AC交圓O與點(diǎn)C,作CD⊥AD,垂足為點(diǎn)D,直線CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.
(1)求證:直線CD為圓O的切線.
(2)當(dāng)AB=2BE,DE=2
3
時(shí),求AD的長(zhǎng).

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