學生會舉辦一個校園攝影藝術展覽會，小華和小剛準備將矩形的作品四周鑲上一圈等寬的紙邊，如圖所示．兩人在設計時發(fā)生了爭執(zhí)：小華要使內(nèi)外兩個矩形相似，感到這樣視覺效果較好；小剛試了幾次不能辦到，表示這是不可能的．小紅和小莉了解情況后，小紅說這一要求只有當矩形是黃金矩形時才能做到，小莉則堅持只有當矩形是正方形時才能做到．請你動手試一試，說一說你的看法．

解：只有正方形才能做到，理由：
設矩形的一邊為a，另一邊為b，等寬的紙邊寬c，
如果要兩矩形相似，則a：b=（a-2c）：（b-2c），
解得a=b，
∴只能是正方形了．
分析：可先假設矩形成立，根據(jù)相似列式計算，最后求得矩形的長和寬相等，則只能是正方形．
點評：本題考查相似多邊形的性質(zhì)．根據(jù)題意設未知數(shù)并列式是關鍵．
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（1）求每臺A型設備和每臺B型設備各需要多少萬元？
（2）經(jīng)預算：市治污公司購買污水處理器的資金不超過107萬元，每月處理的污水不低于2040噸，你認為該公司有哪幾種購買方案？最省錢的方案是什么？

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②線段AC與BD的大小關系是______．
③∠AEB=______度．
（2）△OAB固定不動，保持△DOC的形狀和大小不變，將△DOC繞著點O旋轉(zhuǎn)，如圖2，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？試證明你的結(jié)論．

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