Question

兩個(gè)正方形彼此相鄰，且大正方形ABCD的A、D兩點(diǎn)在半圓O上，小正方形BEFG頂點(diǎn)F在半圓O上；B、E兩點(diǎn)在半圓O的直徑上，點(diǎn)G在大正方形邊AB上，若小正方形的邊長為4cm，求該圓的半徑．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,圓的認(rèn)識(shí)

專題：

分析：先根據(jù)正方形的性質(zhì)得CD=AD，則利用勾股定理可證明OB=OC，設(shè)OB=x，則OE=x+4，AB=2x，再根據(jù)勾股定理，在Rt△AOB中有OA²=OB²+AB²=5x²，在Rt△OEF中有OF²=OE²+EF²=（x+4）²+4²，則（x+4）²+4²=5x²，然后解方程得到x=4，再利用OA=

5

x進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：連接OF，如圖
∵四邊形ABCD為正方形，
∴CD=AD，
而OD=OA，OB=

OD2-CD2

，OA=

OA2-AB2

，
∴OB=OC，
設(shè)設(shè)OB=x，則OE=x+4，AB=2x，
在Rt△AOB中，OA²=OB²+AB²=x²+（2x）²=5x²，
在Rt△OEF中有OF²=OE²+EF²=（x+4）²+4²，
而OA=OF，
∴（x+4）²+4²=5x²，
整理得x²-4x-8=0，
解得x₁=4，x₂=-2（舍去），
∴OA=

5

x=4

5

，
即該圓的半徑為4

5

．

點(diǎn)評：本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用及正方形的性質(zhì)，難度中等，是一道比較典型的圓的計(jì)算題．解答的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，借助方程知識(shí)進(jìn)行解答．