如圖,拋物線y=ax2+bx+c與兩坐標軸的交點分別是A、B、E,且△ABE是等腰直角三角形,AE=BE,則下列關(guān)系:①a+c=0;②b=0;③ac=-1;④S△ABE=c2.其中正確的有


  1. A.
    4個
  2. B.
    3個
  3. C.
    2個
  4. D.
    1個
B
分析:拋物線y=ax2+bx+c與兩坐標軸的交點分別是A、B、E,且△ABE是等腰直角三角形,可得對稱軸為y軸,b=0,方程ax2+bx+c=0的兩根為c與-c,即可得出答案;
解答:∵拋物線y=ax2+bx+c與兩坐標軸的交點分別是A、B、E,且△ABE是等腰直角三角形,
∴對稱軸為y軸,
∴b=0,y=ax2+c,
令x=1,得到y(tǒng)=a+c,
而x=1對應(yīng)的函數(shù)值不一定為0,故a+c不一定為0;
∵OA=OB=OE,
∴方程ax2+bx+c=0的兩根為c與-c,
∴ac2+c=0,∵c≠0,
∴c(ac+1)=0,
∴ac=-1,
S△ABE=×|2c|×|c|=c2,
故正確的有三個,
故選B.
點評:本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是根據(jù)已知條件結(jié)合二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系進行求解.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

8、如圖,直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標系中可能是( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過點P(-
1
2
,
9
8
),且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A,B兩點.
(1)求a值;
(2)設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M,N兩點(點M在點N的左邊),y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E,F(xiàn)兩點(點E在點F的左邊),觀察M,N,E,F(xiàn)四點的坐標,寫出一條正確的結(jié)論,并通過計算說明;
(3)設(shè)A,B兩點的橫坐標分別記為xA,xB,若在x軸上有一動點Q(x,0),且xA≤x≤xB,過Q作一條垂直于x軸的直線,與兩條拋物線分別交于C,D精英家教網(wǎng)兩點,試問當x為何值時,線段CD有最大值,其最大值為多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負半軸于點A,交x軸正半軸于點B,交y軸正半軸于點D,精英家教網(wǎng)O為坐標原點,拋物線上一點C的橫坐標為1.
(1)求A,B兩點的坐標;
(2)求證:四邊形ABCD的等腰梯形;
(3)如果∠CAB=∠ADO,求α的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:如圖,拋物線的頂點為點D,與y軸相交于點A,直線y=ax+3與y軸也交于點A,矩形ABCO的頂點B在精英家教網(wǎng)此拋物線上,矩形面積為12,
(1)求該拋物線的對稱軸;
(2)⊙P是經(jīng)過A、B兩點的一個動圓,當⊙P與y軸相交,且在y軸上兩交點的距離為4時,求圓心P的坐標;
(3)若線段DO與AB交于點E,以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似,如果有可能,請求出點D坐標及拋物線解析式;如果不可能,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:如圖,拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點C(0,-2),精英家教網(wǎng)與x軸交于點A、B,點A的坐標為(-2,0).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)M是線段OB上一動點,N是線段OC上一動點,且ON=2OM,分別連接MC、MN.當△MNC的面積最大時,求點M、N的坐標;
(3)若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P,與線段AC交于點F,點D的坐標為(-1,0).問:是否存在直線l,使得△ODF是等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案