Question

14．在同一平面內(nèi)，兩條直線相交時最多有1個交點，三條直線最多有3個交點，四條直線最多有6個交點，…，那么十條直線最多有（　　）

• A． 24個交點
• B． 36個交點
• C． 45個交點
• D． 55個交點

Answer 1

分析 在同一平面內(nèi)，直線相交時得到最多交點的方法是：每增加一條直線這條直線都要與之前的所有線段相交，即第n條直線時交點最多有1+2+3+4+…+（n-1）個，整理即可得到一般規(guī)律：$\frac{n（n-1）}{2}$，再把特殊值n=10代入即可求解．

解答 解：在同一平面內(nèi)，兩條直線相交時最多有1個交點，三條直線最多有3=1+2個交點，四條直線最多有6=1+2+3個交點，…，n條直線最多有1+2+3+4+…+（n-1）個交點，即1+2+3+4+…+（n-1）=$\frac{n（n-1）}{2}$．
當n=10時，$\frac{10（10-1）}{2}$=$\frac{90}{2}$=45
故選：C．

點評 本題主要考查直線的交點問題．注意直線相交時得到最多交點的方法是：每增加一條直線，這條直線都要與之前的所有線段相交．