如圖所示，已知邊長為a的等邊三角形ABC，兩頂點A，分別在x軸，y軸的正半軸上滑動，連接OC，則OC長的最大值是________．

a
分析：取AB的中點D，連接CD、OD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OD=AB，根據(jù)等邊三角形的性質求出CD的長，再根據(jù)三角形的三邊關系可得OC過點D時OC最大，從而得解．
解答：解：取AB的中點D，連接CD、OD，
則OD=AB=a，
在等邊△ABC中，CD=a，
根據(jù)三角形三邊關系，OD+CD≥OC，
所以，當OC過點D時OC最大，
此時OC=OD+CD=a+a=a．
故答案為：a．
點評：本題考查了等邊三角形的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，利用三角形的三邊關系判斷出OC過AB的中點時OC最大是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知邊長為4的正方形鋼板有一個角銹蝕，其中AF=2，BF=1，為了合理利用這塊鋼板．將在五邊形EABCD內截取一個矩形塊MDNP，使點P在AB上，且要求面積最大，求鋼板的最大利用率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知邊長為3的等邊△ABC，點F在邊BC上，CF=1，點E是射線BA上一動點，以線段EF為邊向右側作精英家教網(wǎng)等邊△EFG，直線EG，F(xiàn)G交直線AC于點M，N，
（1）寫出圖中與△BEF相似的三角形；
（2）證明其中一對三角形相似；
（3）設BE=x，MN=y，求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（4）若AE=1，試求△GMN的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知邊長為2的正三角形ABC中，P0是BC邊的中點，一束光線自P0發(fā)出射到AC上的P1后，依次反射到AB、BC上的點P2和P3，且1＜BP3＜
3
2
（反射角等于入射角），則P1C的取值范圍是
1＜P1C＜
7
6
1＜P1C＜
7
6
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知邊長為a的等邊三角形ABC，兩頂點A，分別在x軸，y軸的正半軸上滑動，連接OC，則OC長的最大值是
3
+1
2
a
3
+1
2
a
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年湖北省武漢市華師一附中高一自主招生考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知邊長為4的正方形鋼板有一個角銹蝕，其中AF=2，BF=1，為了合理利用這塊鋼板．將在五邊形EABCD內截取一個矩形塊MDNP，使點P在AB上，且要求面積最大，求鋼板的最大利用率．

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