Question

如圖，在下面的直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三點，其中a，b滿足關系式a=

b2-9 + 9-b2

b+3

+2，如果在第二象限內有一點P（m，

1

3

），求使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等的點P的坐標（　�。�

• A、P（-3，

  1

  3

  ）
• B、P（-2，

  1

  3

  ）
• C、P（-4，

  1

  3

  ）
• D、P（-2.5，

  1

  3

  ）

Answer 1

考點：坐標與圖形性質,二次根式有意義的條件,三角形的面積

專題：

分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式求出b，再求出a，從而得到A、B、C的坐標，再求出BC的長度，然后求出△ABC的面積，根據(jù)S_{四邊形ABOP}=S_△AOP+S_△AOB列式計算，然后列出方程求出m的值，從而得解．

解答：解：由題意得，b²-9≥0且9-b²≥0，
解得，b²≥9且b²≤9，
所以，b²=9，
解得b=±3，
又∵b+3≠0，
解得b≠-3，
所以b=3，
a=2，
∴點A（0，2），B（3，0），C（3，4），
∴點B、C的橫坐標都是3，
∴BC∥y軸，
∴BC=4-0=4，
△ABC的面積=

1

2

×4×3=6，
∵OA=2，點P（m，

1

3

）在第二象限，
∴S_{四邊形ABOP}=S_△AOP+S_△AOB，
=

1

2

×2（-m）+

1

2

×2×3，
=-m+3，
∵四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等，
∴-m+3=6，
解得m=-3，
所以，點P（-3，

1

3

）．
故選：A．

點評：本題考查了坐標與圖形性質，三角形的面積，二次根式有意義的條件，關鍵在于判斷出BC∥y軸和把四邊形ABOP的面積分成兩個三角形的面積求解．