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【題目】如圖,已知AB⊙O的直徑,AB=2,ADBE是圓O的兩條切線,A、B為切點,過圓上一點C⊙O的切線CF,分別交AD、BE于點M、N,連接AC、CB,若∠ABC=30°,則AM=

【答案】

【解析】試題分析:連接OM,OC,由OB=OC,且∠ABC的度數求出∠BCO的度數,利用外角性質求出∠AOC度數,利用切線長定理得到MA=MC,利用HL得到三角形AOM與三角形COM全等,利用全等三角形對應角相等得到OM為角平分線,求出∠AOM30°,在直角三角形AOM中,利用銳角三角函數定義即可求出AM的長.

解:連接OMOC,

∵OB=OC,且∠ABC=30°,

∴∠BCO=∠ABC=30°,

∵∠AOC△BOC的外角,

∴∠AOC=2∠ABC=60°

∵MA,MC分別為圓O的切線,

∴MA=MC,且∠MAO=∠MCO=90°,

Rt△AOMRt△COM中,

,

∴Rt△AOM≌Rt△COMHL),

∴∠AOM=∠COM=∠AOC=30°,

Rt△AOM中,OA=AB=1,∠AOM=30°,

∴tan30°=,即=

解得:AM=

故答案為:

練習冊系列答案
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【題目】滴滴司機沈師傅從上午8009:15在東西方向的江平大道上營運,共連續(xù)運載十批乘客.若規(guī)定向東為正,向西為負,沈師傅營運十批乘客里程如下:(單位:千米)+8,-6+3,-6+8,+4,-8,-4,+3,+3.

(1)將最后一批乘客送到目的地時,沈師傅距離第一批乘客出發(fā)地的東面還是西面?距離多少千米?

(2) 若汽車每千米耗油0.4升,則8009:15汽車共耗油多少升?

(3)滴滴的收費標準為:起步價8元(不超過3千米),超過3千米,超過部分每千米2元.則沈師傅在上午800915一共收入多少元?

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【題目】(1)觀察思考:如圖,線段AB上有兩個點C、D,請分別寫出以點A、B、C、D為端點的線段,并計算圖中共有多少條線段;

(2)模型構建:如果線段上有m個點(包括線段的兩個端點),則該線段上共有多少條線段?請說明你結論的正確性;

(3)拓展應用:8位同學參加班上組織的象棋比賽,比賽采用單循環(huán)制(即每兩位同學之間都要進行一場比賽),那么一共要進行多少場比賽?

請將這個問題轉化為上述模型,并直接應用上述模型的結論解決問題.

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【題目】出境旅游者問某童:你有幾個兄弟、幾個姐妹?”答:有幾個兄弟就有幾個姐妹。再問其妹有幾個兄弟、幾個姐妹,她答:我的兄弟是姐妹的2倍。試問:他們兄弟姐妹的人數各是( )

A. 兄弟4人,姐妹3B. 兄弟3人,姐妹4

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】先閱讀,再解答.

我們在判斷點(720)是否在直線y2x6上時,常用的方法是:把x=-7代入y2x6中,由2×(7)6=-8≠20,判斷出點(7,20)不在直線y2x6上.小明由此方法并根據“兩點確定一條直線”,推斷出點A(1,2),B(34),C(16)三點可以確定一個圓,你認為他的推斷正確嗎?請你利用上述方法說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某校舉行全體學生“漢字聽寫”比賽,每位學生聽寫漢字39個.隨機抽取了部分學生的聽寫結果,繪制成如下的圖表.

組別

正確字數x

人數

A

0x8

10

B

8x16

15

C

16x24

25

D

24x32

m

E

32x40

n

根據以上信息完成下列問題:

1)統(tǒng)計表中的m  ,n  ,并補全條形統(tǒng)計圖;

2)扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數是 

3)已知該校共有900名學生,如果聽寫正確的字的個數少于24個定為不合格,請你估計該校本次聽寫比賽不合格的學生人數.

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【題目】如圖所示,某數學活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度,他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30,朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處,在A處測得大樹頂端B的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°,求大樹的高度. (結果保留整數,參考數據:sin48°≈0.74cos48°≈0.67,tan48°≈1.11 ≈1.73

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,過點A(﹣0)的兩條直線分別交y軸于B0,m)C0,n)兩點,且mnm>n)滿足方程組的解.

1)求證:ACAB;

2)若點D在直線AC上,且DB=DC,求點D的坐標;

3)在(2)的條件下,在直線BD上尋找點P,使以A、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形,請直接寫出P點的坐標.

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【題目】某學校計劃租用6輛客車送一批師生參加一年一度的哈爾濱冰雕節(jié),感受冰雕藝術的魅力.現有甲、乙兩種客車,它們的載客量和租金如下表.設租用甲種客車x輛,租車總費用為y元.

甲種客車

乙種客車

載客量(人/輛)

45

30

租金(元/輛)

280

200

(1)求出y(元)與x(輛)之間的函數關系式,指出自變量的取值范圍;

(2)若該校共有240名師生前往參加,領隊老師從學校預支租車費用1650元,試問預支的租車費用是否可以結余?若有結余,最多可結余多少元?

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