Question

如圖，E是矩形ABCD的邊AD上一點，且BE=ED，P是對角線BD上任意一點，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分別為F、G．求證：PF+PG=AB．

Answer 1

證明：連接PE，∵BE=ED，PF⊥BE，PG⊥AD，
∴S_△BDE=S_△BEP+S_△DEP
=BE•PF+ED•PG
=ED•（PF+PG），
又∵四邊形ABCD是矩形，
∴BA⊥AD，
∴S_△BED=ED•AB，
∴ED•（PF+PG）=ED•AB，
∴PF+PG=AB．
分析：連接PE，把△BED分成△BEP和△DEP兩個三角形，然后利用三角形的面積列式進行計算即可得證．
點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積，作輔助線，利用三角形的面積的兩種表示方法證明更簡單．