【題目】如圖①,AB為半圓的直徑,O為圓心,C為圓弧上一點,AD垂直于過C點的切線,垂足為D,AB的延長線交直線CD于點E.

(1)求證:AC平分∠DAB;

(2)若AB=4,B為OE的中點,CF⊥AB,垂足為點F,求CF的長;

(3)如圖②,連接OD交AC于點G,若,求sinE的值.

【答案】(1)證明見解析;(2)CF=;(3) sinE=.

【解析】分析:(1)連接OC,由平行線的判定定理、性質(zhì)以及三角形中的等角對等邊的原理即可求證。(2)由(1)中結(jié)論,利用特殊角的三角函數(shù)值可求出∠E=30CF的長度。(3)連接OC,即可證得△OCG∽△DAG,△OCE∽△DAE,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,可得EOAO的比例關(guān)系,又因為OC=OA,所以在RT△OCE中由三角函數(shù)的定義即可求解。

本題解析:(1)連接OC,如圖①.∵OC切半圓O于C,∴OC⊥DC,又AD⊥CD.∴OC∥AD.∴∠OCA=∠DAC.∵OC=OA,∴∠OAC=∠ACO.∴∠DAC=∠CAO,即AC平分∠DAB.

(2)在Rt△OCE中,∵OC=OB=OE,∴∠E=30°.

∴在Rt△OCF中,CF=OC·sin60°=2×.

(3)連接OC,如圖②.∵CO∥AD,∴△CGO∽△AGD.∴.不妨設(shè)CO=AO=3k,則AD=4k.又△COE∽△DAE,∴.∴EO=9k.在Rt△COE中,sinE=.

型】解答
結(jié)束】
25

【題目】如圖,有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等,把這兩塊三角板放置在平面直角坐標(biāo)系中,且OB=3.

(1)若某反比例函數(shù)的圖象的一個分支恰好經(jīng)過點A,求這個反比例函數(shù)的解析式;

(2)若把含30°角的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)后,斜邊OA恰好落在x軸上,點A落在點A′處,試求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)

【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y=;(2)S陰影=6π-.

【解析】分析:(1)根據(jù)tan30°=,求出AB,進而求出OA,得出A的坐標(biāo),設(shè)過A的雙曲線的解析式是y=,把A的坐標(biāo)代入求出即可;(2)求出∠AOA′,根據(jù)扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積,求出OD、DC長,求出△ODC的面積,相減即可求出答案.

本題解析:

(1)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,OB=3,

∴AB=OB·tan 30°=3.

∴點A的坐標(biāo)為(3,3).

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= (k≠0),

∴3,∴k=9,則這個反比例函數(shù)的解析式為y=.

(2)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,AB=3,

sin ∠AOB=,即sin 30°=,

∴OA=6.

由題意得:∠AOC=60°,S扇形AOA′=6π.

Rt△OCD中,∠DOC=45°,OC=OB=3,

∴OD=OC·cos 45°=3×.

∴SODCOD2.

∴S陰影=S扇形AOA′-SODC=6π.

練習(xí)冊系列答案
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1)根據(jù)圖示填寫下表:

班級

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

平均數(shù)(分)

愛國班

85

求知班

100

85

2)結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個班級的復(fù)賽成績比較好?

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n

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頻率分布表 頻數(shù)分布直方圖

(1)這次抽取了名學(xué)生的競賽成績進行統(tǒng)計,其中: , ;

(2)補全頻數(shù)分布直方圖;

(3)若成績在70分以下(含70分)的學(xué)生為安全意識不強,有待進一步加強安全教育,則該校安全意識不強的學(xué)生約有多少人?

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2)當(dāng)在線段上時

求證:;

,

3)當(dāng)CEAB時,若△ABD中最小角為20°,試探究∠ADB的度數(shù)(直接寫出結(jié)果)

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