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（1）n為自然數，若n+6|n3+1996，則稱n為1996的吉祥數，如4+6|43+1996，4就是1996年的一個吉祥數．試求1996年的所有吉祥數的和．
（2）計算：數學公式．

解：（1）因n+6|（n3+63）+1780，而n+6|n3+63整除，故n+6|1780，得n=4，14，83，172，350，439，884，1774，所以，所有吉祥數的和為4+14+83+172+350+439+884+1774=3720．
（2）∵+==2
∴原式=49×2+1=99
分析：（1）由于n3+1996的次數高于n+6的次數，所以，通過變形將兩個整式整除的問屬轉化為一個分式的問題來解決，是解本例的關鍵；（2）首尾配對，考查一般情形，把數值計算轉化為分式的運算
點評：本題考查數的整除性問題以及對規(guī)律性問題的考查，關鍵是通過變形將兩個整式整除的問屬轉化為一個分式的問題來解決以及首尾配對，把數值計算轉化為分式的運算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

n為自然數，若n+6|n3+1996，則稱n為1996的吉祥數．比如：4+6|43+1996，4就是1996的一個吉祥數，試求1996年的所有吉祥數的和．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）n為自然數，若n+6|n3+1996，則稱n為1996的吉祥數，如4+6|43+1996，4就是1996年的一個吉祥數．試求1996年的所有吉祥數的和．
（2）計算：
12
12-100+5000
+
22
22-200+5000
+…+
k2
k2-100k+5000
+
992
992-9900+5000
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

20、n為自然數，若9n2+5n+26為兩個連續(xù)自然數之積，則n的最大值是
6
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知a為自然數，若分式
105(a+1)(a+5)
的值是整數，則a=
 
．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知a為自然數，若分式
105
(a+1)(a+5)
的值是整數，則a=______．

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