【題目】如圖，已知線段AB，P1是AB的黃金分割點（AP1＞BP1），點O是AB的中點，P2是P1關于點O的對稱點．求證：P1B是P2B和P1P2的比例中項．

【答案】見解析

【解析】

設AB=2，根據(jù)黃金分割的定義得AP1=AB=，則P1B=3-，由點O是AB的中點得OB=1，所以OP1=-2，由于P2是P1關于點O的對稱點，則P1P2=2-4，可計算出P2B=-1，然后同過計算得到P1B2=14-6，P2BP1P2=14-6，即P1B2=P2BP1P2，所以P1B是P2B和P1P2的比例中項．

證明：設AB=2，

∵P1是AB的黃金分割點（AP1＞BP1），

∴AP1=×2=﹣1，

∴P1B=2﹣（﹣1）=3﹣，

∵點O是AB的中點，

∴OB=1，

∴OP1=1﹣（3﹣）=﹣2，

∵P2是P1關于點O的對稱點，

∴P1P2=2（﹣2）=2﹣4，

∴P2B=2﹣4+3﹣=﹣1，

∵P1B2=（3﹣）2=14﹣6，P2BP1P2=（﹣1）（2﹣4）=14﹣6，

∴P1B2=P2BP1P2 ，

∴P1B是P2B和P1P2的比例中項

練習冊系列答案
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（2）已知a、b、c滿足a+b+c=0，abc=16，求正數(shù)c的最小值．

（3）結合二元一次方程組的相關知識，解決問題：已知和是關于x，y的方程組的兩個不相等的實數(shù)解．問：是否存在實數(shù)k，使得y1y2﹣=2？若存在，求出的k值，若不存在，請說明理由．

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國學知識

現(xiàn)場寫作

經(jīng)典誦讀

甲

86

70

90

乙

86

80

90

丙

86

85

90

（1）若“國學知識”、“現(xiàn)場寫作”“經(jīng)典誦讀”分別按30%，20%，50%的比例計入該同學的比賽得分，請分別計算甲、乙兩位同學的得分；

（2）若甲同學的得分是80分，乙同學的得分是84分，則丙同學的得分是______分．

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A. B. C. D.

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