Question

觀察，探究下面用繩子捆扎半徑都為3圓柱管的截面圖（圓柱管是單層水平放置）．
根據(jù)上述圖示，寫出以下問題中的繩子長（接頭不計）：
（1）捆扎2個圓柱管的繩子長為    ；
（2）捆扎n個圓柱管的繩子長為    （用含n代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由兩圓相切時，圓心距等于兩半徑相加，求出EF的長，即為AD與BC的長，再由兩半圓AB與CD的弧長之和為一個圓的周長，根據(jù)圓的半徑求出一個圓的周長，由圓周長+AD+BC即可表示出捆扎2個圓柱管的繩子長；
（2）由（1）表示出的捆扎2個圓柱管的繩子長；以及如圖所示，第三個圖形中根據(jù)AM+MN+ND求出AD的長，即為BC的長，再由圓周長+AD+BC即可表示出捆扎3個圓柱管的繩子長，…，依此類推，可推出捆扎n個圓柱管的繩子長．
解答：
解：（1）∵==3π，AD=BC=6，
捆扎2個圓柱管的繩子長為++AD+BC=12+6π；
（2）捆扎2個圓柱管的繩子長=12+6π=12×1+6π；
∵==3π，AD=BC=AM+MN+ND=3+6+3=12，
捆扎3個圓柱管的繩子長為++AD+BC=24+6π=12×2+6π，
…，
依據(jù)此規(guī)律，歸納得：
捆扎n個圓柱管的繩子長為12（n-1）+6π．
故答案為：12+6π；12（n-1）+6π
點評：此題考查了兩圓相切的性質(zhì)，以及圓周長的計算方法，鍛煉了學(xué)生歸納總結(jié)的能力，是中考中常考的熱點試題．