Question

【題目】如圖，把一張長方形的紙片ABCD沿BD對折，使C點落在E點處，BE與AD相交于點O。

（1）由折疊可知△BCD≌△BED，除此之外，圖中還存在其他的全等三角形，請寫出其他一組全等三角形__________________．

（2）圖中有等腰三角形嗎？請你找出來__________________．

（3）若AB=6，BC=8，求OB的長度。

Answer 1

【答案】（1）△ABD≌△CDB，△ABD≌△EDB，△EOD≌△AOB（任意寫出一組即可）．（2）△BOD；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質可得：△ABD≌△CDB，那么△ABD≌△EDB；而AB＝CD＝DE，且∠A、∠E都是直角，由此可證得△EOD≌△AOB，因此圖中除了△BCD≌△BED外共有3對全等三角形，任意寫出一組即可；

（2）根據(jù)△EOD≌△AOB，故得到BO=DO，得到△BOD為等腰三角形；

（3）設OB為x,則DO=x,AO=8-x，再根據(jù)Rt△AOB，利用勾股定理即可列方程求解.

（1）共有3對全等三角形：△BED≌△CDB，△ABD≌△EDB，△EOD≌△AOB（任意寫出一組即可）；

以△EOD≌△AOB為例進行說明：

由折疊的性質知：CD＝DE＝AB，∠E＝∠C＝∠A＝90°；

在△EOD和△AOB中，

∴△EOD≌△AOB（AAS）；

故答案為：△ABD≌△CDB，△ABD≌△EDB，△EOD≌△AOB（任意寫出一組即可）．

（2）∵△EOD≌△AOB，∴BO=DO，故△BOD為等腰三角形；

故填：△BOD；

（3）設OB為x,則DO=x,AO=8-x，

在Rt△AOB，

即

解得x=

故OB=.