Question

等邊△ABC邊長(zhǎng)為8，D為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F．
（1）若AD=2，求AF的長(zhǎng)；
（2）求當(dāng)AD取何值時(shí)，DE=EF．

Answer 1

解：（1）∵AB=8，AD=2
∴BD=AB-AD=6
在Rt△BDE中
∠BDE=90°-∠B=30°
∴BE=BD=3
∴CE=BC-BE=5
在Rt△CFE中
∠CEF=90°-∠C=30°
∴CF=CE=
∴AF=AC-FC=；

（2）在△BDE和△EFC中
，
∴△BDE≌△CFE（AAS）
∴BE=CF
∴BE=CF=EC
∴BE=BC=
∴BD=2BE=
∴AD=AB-BD=
∴AD=時(shí)，DE=EF．
分析：（1）因?yàn)锳B=8，AD=2，所以BD=AB-AD=6，又因?yàn)樵赗t△BDE中∠BDE=90°-∠B=30°，根據(jù)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得BE=BD=3，所以CE=BC-BE=5，同理可知，在Rt△CFE中∠CEF=90°-∠C=30°，CF=CE=，則可根據(jù)AF=AC-FC求得結(jié)果；
（2）因?yàn)椤螧DE=∠CFE=90°，∠B=∠C，DE=EF，所以△BDE≌△CFE，則有BE=CF=EC，BE=BC=，BD=2BE=，則有AD=AB-BD=時(shí)，DE=EF．
點(diǎn)評(píng)：本題把全等三角形的判定和性質(zhì)結(jié)合求解，考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．充分掌握和理解直角三角形中的一些特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系并靈活運(yùn)用可解得此題．