【題目】正方形ABCD,邊長為4,E是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn),連DE,取DE中點(diǎn)G,將GE繞E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到EF,連接CF,當(dāng)CE為_____時(shí),CF取得最小值.
【答案】
【解析】
作GM⊥BC于M,FN⊥BC于N,證出GM是△CDE是中位線,得出CM=EM,GM=
CD=2,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出EF=EG,∠GEF=90°,證明△GEM≌△EFN(AAS),得出GM=EN=2,EM=FN,設(shè)CE=x,則CM=EM=FN=x,在Rt△CFN中,由勾股定理得出CF2=CN2+FN2=,由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.
作GM⊥BC于M,FN⊥BC于N,如圖所示:
則GM∥CD,
∵四邊形ABCD是正方形,∴BC=CD=4,
∵G是DE的中點(diǎn),
∴GM是△CDE是中位線,
∴CM=EM,GM=CD=2,
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:EF=EG,∠GEF=90°,
即∠GEM+∠FEN=90°,
∵∠GEM+∠EGM=90°,
∴∠EGM=∠FEN,
在△GEM和△EFN中,
,
∴△GEM≌△EFN(AAS),
∴GM=EN=2,EM=FN,
設(shè)CE=x,則CM=EM=FN=x,
在Rt△CFN中,由勾股定理得:CF2=CN2+FN2=(x﹣2)2+(x)2=x2﹣4x+4=(x﹣)2+,
∴當(dāng)x=時(shí),CF的最小值==;
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙ O,其外角平分線AD交⊙ O于D,DM⊥ AC于M,下列結(jié)論中正確的是 ____________。
①DB=DC; ②AC+AB=2CM;③AC﹣AB=2AM; ④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】重慶市旅游文化商店自制了一款文化衫,每件成本價(jià)為20元,每天銷售150件:
(1)若要每天的利潤不低于2250元,則銷售單價(jià)至少為多少元?
(2)為了回饋廣大游客,同時(shí)也為了提高這種文化衫的認(rèn)知度,商店決定在“五一”節(jié)當(dāng)天開展促銷活動(dòng),若銷售單價(jià)在(1)中的最低銷售價(jià)的基礎(chǔ)上再降低m%,則日銷售量可以在150件基礎(chǔ)上增加m件,結(jié)果當(dāng)天的銷售額達(dá)到5670元;要使銷售量盡可能大,求出m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一個(gè)測量彈跳力的體育器材,如圖所示,豎桿的長度分別為200厘米和300厘米,厘米.現(xiàn)有一人站在斜桿下方的點(diǎn)處,直立、單手上舉時(shí)中指指尖(點(diǎn))到地面的高度厘米,屈膝盡力跳起時(shí),中指指尖剛好觸到斜桿的點(diǎn)處,此時(shí),就將與的差值(厘米)作為此人此次的彈跳成績,設(shè)厘米.
(1)用含的代數(shù)式表示;
(2)若他彈跳時(shí)的位置為,求該人的彈跳成績.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知拋物線y=x2+bx﹣3(b是常數(shù))與x軸交與A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣1,0).
(1)求該拋物線的解析式和對稱軸;
(2)如圖2,拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D,在對稱軸上找一個(gè)點(diǎn)E,使△OAC與△ODE相似,直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)如圖3,平行于x軸的直線與拋物線交于P(x1,y1),Q(x2,y2)兩點(diǎn),與直線BC交于點(diǎn)N(x3,y3).若x1<x2<x3時(shí),結(jié)合圖象,求x1+x2+x3的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC 是等邊三角形,D 為 CB 延長線上一點(diǎn),E 為 BC 延長線上點(diǎn).
(1)當(dāng) BD、BC 和 CE 滿足什么條件時(shí),△ADB∽△EAC?
(2)當(dāng)△ADB∽△EAC 時(shí),求∠DAE 的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)與軸交于點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上點(diǎn),點(diǎn)為射線上點(diǎn)(不含兩點(diǎn)),且軸于點(diǎn).
(1)求直線及拋物線解析式;
(2)如圖,過點(diǎn)作軸,且與拋物線交于兩點(diǎn)(位于左邊),若,點(diǎn)為直線上方的拋物線上點(diǎn),求面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);
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