Question

用換元法解分式方程

x-1

x

-

3x

x-1

+1=0時(shí)，如果設(shè)

x-1

x

=y，將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個(gè)整式方程是（　　）

• A、y²+y-3=0
• B、y²-3y+1=0
• C、3y²-y+1=0
• D、3y²-y-1=0

Answer 1

分析：換元法即是整體思想的考查，解題的關(guān)鍵是找到這個(gè)整體，此題的整體是

x-1

x

，設(shè)

x-1

x

=y，換元后整理即可求得．

解答：解：把

x-1

x

=y代入方程

x-1

x

-

3x

x-1

+1=0，得：y-

3

y

+1=0．
方程兩邊同乘以y得：y²+y-3=0．故選A．

點(diǎn)評(píng)：用換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．