Question

【題目】如圖，∠EAC＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∠2＝∠4.

(1)如圖①，求證：DE∥BC；

(2)若將圖①改變?yōu)閳D②，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否仍成立？請說明理由．

如圖，∠EAC＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∠2＝∠4.

(1)如圖①，求證：DE∥BC；

(2)若將圖①改變?yōu)閳D②，其他條件不變，(1)中的結(jié)論是否仍成立？請說明理由．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】分析：(1)用三角形的內(nèi)角和定理判斷∠D＋∠B＝180°；(2)連接EC，證明∠AEC＋∠ACE＋∠3＋∠4＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行證明.

詳解：(1)∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠1＋∠3＋∠2＋∠4＝2(∠1＋∠2)，

∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＋∠3＋∠2＋∠4＝180°；

∵∠D＋∠B＋∠1＋∠3＋∠2＋∠4＝360°，∴∠D＋∠B＝180°，

∴DE∥BC．

(2)成立．

如圖2，連接EC；

∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，且∠1＋∠2＝90°，∴∠3＋∠4＝∠1＋∠2＝90°；

∵∠EAC＝90°，∴∠AEC＋∠ACE＝180°－90°＝90°，

∴∠AEC＋∠ACE＋∠3＋∠4＝180°，

∴DE∥BC，

即(1)中的結(jié)論仍成立．